Rzymianie zapożyczyli je od Etrusków. Jak powstały cyfry rzymskie i dlaczego przegrały konkurencję z arabskimi?

W tym artykule:

1. Kiedy i jak powstał rzymski system liczenia?
2. Historia cyfr rzymskich
3. Przelicznik podstawowych liczb rzymskich na arabskie
4. Przelicznik pełnych liczb rzymskich na arabskie
5. Jak zapisywać pozostałe liczby w systemie rzymskim?

Starożytni Rzymianie pozostawili po sobie bogatą spuściznę. Mówiąc o osiągnięciach Rzymu, najczęściej jednym tchem wymienia się rzymskie prawo, drogi, architekturę i alfabet łaciński. W tym miejscu nie można jednak pominąć także rzymskich cyfr.

O ile system rzymski wyszedł z powszechnego użytku już u schyłku średniowiecza, to w pewnych sytuacjach jest używany do dziś. Cyfry rzymskie i rzymskie liczby zdobią cyferblaty, oznacza się nimi numery szkół (ponadpodstawowych), klas i pięter, a w instytucjach publicznych – numery wydziałów. Nadal są powszechnie stosowane do numeracji stuleci, pojawiają się też w imionach papieży i koronowanych głów.

Dlaczego więc znaków rzymskich nie stosuje się już w matematyce? Zanim odpowiemy na to pytanie, najpierw zastanówmy się, jak i kiedy powstał rzymski system zapisu cyfr i liczb.

Kiedy i jak powstał rzymski system liczenia?

Mówiąc o liczbach rzymskich, na myśli trzeba mieć addytywny system liczbowy (czyli taki, w którym liczby tworzy się w wyniku dodawania kolejnych symboli), na który składa się siedem znaków podstawowych. W systemie rzymskim nie występuje cyfra 0. Nie pozwala też na zapis ułamków.

Jak powstał Rzym? Historia założenia starożytnego imperium do dziś jest niejasna

Jeszcze nie tak dawno temu geneza powstania Wiecznego Miasta była przedmiotem licznych dyskusji, toczonych między przedstawicielami różnych dziedzin nauki. Dzięki ich pracy, dziś wiemy całki...

W tym miejscu należy jednak wspomnieć, że starożytni Rzymianie częściowo radzili sobie z tym problemem. Podstawą ułamków była wówczas uncia, czyli 1/12. Jedna uncia była oznaczana kropką, zatem 1/6 to dwie kropki, a 1/3 – cztery kropki. Ułamek 1/2 był oznaczany literą S, będącą skrótowcem od słowa semis, czyli „pół”.

Rzymianie opracowali swój system liczbowy w V w. p.n.e. Starożytne państwo dynamicznie poszerzało swoje granice i rozwijało gospodarkę. To wymusiło konieczność prowadzenia coraz bardziej skomplikowanych i obszernych rachunków, a to z kolei wymagało wdrożenia logicznego systemu liczbowego, który umożliwiłby szybkie zapisywanie nawet dużych liczb. W tym miejscu należy jednak wspomnieć, że liczby rzymskie nie są autorskim dziełem Rzymian.

Historia cyfr rzymskich

Cywilizacja rozwijająca się w basenie Morza Śródziemnego przejęła tę metodę zapisu od Etrusków – rozwiniętego ludu, który zamieszkiwał ziemie między rzekami Arno i Tyber. Etruskowie oznaczali liczby, wykonując pionowe żłobienia na drewnianych tabliczkach i w ten sposób rejestrowali ilość towarów czy żywego inwentarza.

Nie można jednak powiedzieć, że Rzymianie po prostu powielili etruski system. Cywilizacja rzymska była bardziej rozwinięta, a co za tym idzie – przedstawiała potrzebę wykonywania bardziej złożonych rachunków, obejmujących większe liczby. Do pięciu znaków etruskich dodali kolejne dwa, a wszystkie symbole składające się na „nowy” system liczbowy bardziej zaczęły przypominać litery łacińskiego alfabetu.

Znaki rzymskie nie zniknęły wraz z upadkiem imperium. Kraje Europy łacińskiej używały ich aż do końca średniowiecza, przy czym należy podkreślić, że wycofanie systemu rzymskiego nie nastąpiło nagle. Wraz z nastaniem zmierzchu tej epoki, liczby rzymskie zaczęły być wypierane przez arabskie, który były łatwiejsze w użyciu i umożliwiały bezproblemowe wykonywanie dowolnych obliczeń, nawet przy użyciu bardzo dużych wartości. Ze znaków rzymskich wciąż jednak korzystano w wielu sytuacjach, zresztą podobnie jak dziś.

Przelicznik podstawowych liczb rzymskich na arabskie

Na rzymski system liczbowy składa się siedem podstawowych znaków:

Legiony rzymskie: 400 lat wojen z plemionami germańskimi wzdłuż Dunaju

Legiony rzymskie zajmowały jedną stronę rzeki, a lud germański drugą. To właśnie wzmocniona przez forty i wieże strażnicze rzeka o długości 2850 km utworzyła północną granicę imperium.

• I = 1,
• V = 5,
• X = 10,
• L = 50,
• C = 100,
• D = 500,
• M = 1000.

Jak widać, dwa znaki w systemie należą do jedności, dwa do dziesiątek, dwa do setek i jeden do tysięcy.

Przelicznik pełnych liczb rzymskich na arabskie

W celu stworzenia innych cyfr i liczb, trzeba zestawić ze sobą poszczególne znaki. Powstałe w ten sposób wartości należy odczytywać jako sumę wszystkich symboli. Wypada jednak podkreślić, że współcześnie obok siebie umieszcza się maksymalnie trzy takie same cyfry i liczby rzymskie:

• II = 2,
• III = 3,
• XX = 20,
• XXX = 30,
• CC = 200,
• CCC = 300,
• MM = 2000,
• MMM = 3000.

Łatwo można zauważyć, że w zapisie w systemie rzymskim nie występuje wielokrotność cyfry V. Zapis VVV byłby nielogiczny, skoro taki sam efekt można uzyskać poprzez zestawienie dziesiątki z piątką. To samo dotyczy innych liczb, jeżeli w podstawowym 7-znakowym zapisie występuje liczba dwukrotnie od nich większa: L i D. Zatem:

• XV = 15,
• CL = 150,
• MD = 1500.

Łatwo można zauważyć, że większa wartość jest w tym zapisie liczbą podstawową, do której dodaje się mniejszą. Trzeba jednak pamiętać, że inaczej wygląda przeliczanie wszystkich cyfr i liczb, w których mniejsza wartość stoi przed większą. W takim przypadku, pierwszy symbol należy traktować jako ujemny:

• IV = 4 (-1 + 5),
• IX = 9 (-1 + 10),
• XL = 40 (-10 + 50),
• XC = 90 (-10 + 100),
• CD = 400 (-100 + 500),
• CM = 900 (-100 + 1000).

Stosując te zasady, bez problemu można zapisać w systemie rzymskim wszystkie cyfry z przedziału jedności i pełne liczby z przedziału dziesiątek, setek i tysięcy.

Jedności:

• I = 1,
• II = 2,
• III = 3,
• IV = 4,
• V = 5,
• VI = 6,
• VII = 7,
• VIII = 8,
• IX = 9,

Pełne dziesiątki:

• X = 10,
• XX = 20,
• XXX = 30,
• XL = 40,
• L = 50,
• LX = 60,
• LXX = 70,
• LXXX = 80,
• XC = 90.

Pełne setki:

• C = 100,
• CC = 200,
• CCC = 300,
• CD = 400,
• D = 500,
• DC = 600,
• DCC = 700,
• DCCC = 800,
• CM = 900.

Pełne tysiące:

• M = 1000,
• MM = 2000,
• MMM = 3000.

Dla uproszczenia, cyfry i liczby mniejsze niż pięć lub wielokrotność piątki tworzymy poprzez zestawienie mniejszej wartości ujemnej z większą dodatnią, a większe niż pięć lub wielokrotność piątki – poprzez zsumowanie większej i mniejszej wartości.

Jak zapisywać pozostałe liczby w systemie rzymskim?

Korzystając z tych zasad, bez problemu można stworzyć pozostałe liczby. Zestawiając odpowiednie znaki w odpowiedniej kolejności, łatwo uzyskamy niemal dowolną liczbę. Przykładowo:

Co spowodowało upadek Cesarstwa Rzymskiego? Historycy wymieniają różne przyczyny

Upadek Cesarstwa Rzymskiego do dziś wzbudza ciekawość nie tylko historyków. Co wydarzyło się ponad 1500 lat temu?

• XI = 11 (10 + 1),
• XXII = 22 (10 + 10 + 1 + 1),
• XIX = 19 [10 + (-1+10)],
• XXXIX = 39 [10 + 10 + 10 + (-1 +10)].

Na razie zapis i odczyt rzymskich liczb jest jasny i klarowny, ale wraz ze wzrostem wartości liczbowej system starożytnych Rzymian staje się dość skomplikowany. Dla przykładu, rok, w którym polsko-litewskie siły rozgromiły pod Grunwaldem wojska wielkiego mistrza krzyżackiego Ulricha von Jungingena (1410), w systemie rzymskim należy zapisać następująco: MCDX, czyli [1000 + (-100 + 500) +10]. Wygląda skomplikowanie? To jeszcze nic. Za kolejny przykład weźmy rok koronacji króla Kazimierza Wielkiego (1477). Rzymski zapis tej daty to MCDLXXVII, czyli [1000 + (-100 + 500) + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1]. Już prosta arytmetyka sprawia niemałe trudności w systemie rzymskim, a teraz wyobraźmy sobie działania wykonywane na naprawdę dużych liczbach.

Trzeba wspomnieć, że kanoniczny system rzymski nie pozwala zapisać liczby większej niż 3999 (MMMCMXCIX). Starożytni Rzymianie poradzili sobie jednak z tym problemem, wprowadzając mnożniki 100, 1000, 100000 i 1000000.

Żeby zapisać liczbę pomnożoną przez 100, wystarczy ująć ją między dwoma pionowymi treskami, np. |XL| = 4000. Pozioma kreska nad liczbą mnoży ją razy 1000. Dwie pionowe kreski i nadkreślenie to mnożnik 100000, z kolei podkreślenie oznacza mnożnik milion.

Nasz ekspert

Artur Białek

Dziennikarz i redaktor. Wcześniej związany z redakcjami regionalnymi, technologicznymi i motoryzacyjnymi. W „National Geographic” pisze przede wszystkim o historii, kosmosie i przyrodzie, ale nie boi się żadnego tematu. Uwielbia podróżować, zwłaszcza rowerem na dystansach ultra. Zamiast wygodnego łóżka w hotelu, wybiera tarp i hamak. Prywatnie miłośnik literatury.