Ile czasu potrzeba, by małpa wystukała na maszynie sztukę Szekspira? Naukowcy znaleźli odpowiedź
Dwóch australijskich matematyków podważyło twierdzenie, którego korzeni szuka się w czasach Arystotelesa. W plastyczny sposób ujmuje ono zagadnienia związane z nieskończonością. Nazywa się twierdzeniem o nieskończonej liczbie małp: według niego, gdyby posadzić małpę przed klawiaturą na odpowiednio długi czas, to prędzej czy później, losowo stukając w klawisze, zwierzę najprawdopodobniej wygeneruje nam dowolny tekst. Na przykład wybrany utwór Szekspira.
- Historia twierdzenia o nieskończonej liczbie małp
- Wątpliwości co do starego twierdzenia
- Co może zrobić małpa do końca istnienia Wszechświata?
Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp to przykład eksperymentu myślowego. Pozwala nam on głębiej zastanowić się nad tym, co tak naprawdę oznacza nieskończoność. Wyobraźmy sobie następującą sytuację. Siadamy przed komputerem i zupełnie przypadkowo uderzamy w klawisze (może to też robić przysłowiowa małpa albo program komputerowy generujący losowe ciągi liter). Robimy to bez przerwy przez nieskończenie długi czas.
Pytanie brzmi: jaka jest szansa że prędzej czy później losowo wygenerujemy sonet Szekspira, „Rotę” Marii Konopnickiej albo jakikolwiek inny tekst? Według tego twierdzenia – bardzo duża.
Historia twierdzenia o nieskończonej liczbie małp
Eksperyment myślowy może mieć również inne wersje. Może się w nim pojawiać nie jedna małpa, ale ich nieskończona liczba. Jednak wniosek, jaki z niego płynie, pozostaje taki sam. W nieskończonym czasie może zdarzyć się nawet to, co na zdrowy rozum wydaje się całkiem niemożliwe.
Po raz pierwszy z metafory małpy w swoich pracach skorzystał Émile Borel, francuski matematyk, w 1913 roku. Jednak rozważania na temat czasu i prawdopodobieństwa różnych zdarzeń snuto znacznie wcześniej – już w epoce Arystotelesa, a następnie Cycerona. Podobnym problemem interesował się również Błażej Pascal. Na początku XX wieku twierdzenie wykorzystywano przy tworzeniu podstaw mechaniki statystycznej. Niewiele później przybrało ostateczną postać – z małpą oraz maszyną do pisania w rolach głównych.
Wątpliwości co do starego twierdzenia
Czy to twierdzenie jest poprawne? Takie pytanie zadali sobie matematycy Stephen Woodcock i Jay Falletta na łamach czasopisma naukowego „Franklin Open”. Następnie zaś uznali je za „prawdziwe, ale mylące”. Wyliczyli bowiem, że w warunkach określonych przez twierdzenie wynik byłby nieco inny. Mianowicie: gdyby wszystkie szympansy na świecie siedziały przed maszynami do pisania do samego końca istnienia kosmosu, prawie na pewno nie udałoby im się stworzyć jakiegokolwiek dzieła mistrza dramatu.
Woodcock i Falletta przyjęli w swoich obliczeniach następujące założenia. Najpierw wzięli jedną małpę, która pracowałaby z klawiaturą składająca się z 30 przycisków. Następnie założyli, że małpa ta działałaby w niezwykle długim, ale jednak skończonym czasie. Za taki przyjęli czas istnienia Wszechświata oszacowany na jeden googol lat. Googol to stosowana przez matematyków gigantyczna liczba, odpowiadająca jedynce ze stoma zerami (kwestia ewolucji Słońca, które za 5 miliardów lat znacznie się powiększy i najprawdopodobniej pochłonie Ziemię, została pominięta).
Co może zrobić małpa do końca istnienia Wszechświata?
Prawie na pewno nie napisze żadnego dzieła Szekspira – wynika z obliczeń matematyków. Jeden googol lat to zwyczajnie za mało na to. Co więcej, również szansa na to, że w ciągu swojego życia małpie uda się napisać cokolwiek sensownego, nie jest specjalnie duża. Naukowcy policzyli, że w ciągu 30 lat życia małpa zdołałaby wystukać słowo „banan” (a dokładniej angielskie „banana”) jedynie z pięcioprocentowym prawdopodobieństwem.
Matematycy poszerzyli również swój eksperyment, szukając wyniku dla 200 tys. szympansów. Tyle tych małp żyje obecnie na Ziemi – Woodcock i Falletta przyjęli, że tak samo będzie aż do krańca świata. Czy wpłynęło to jakkolwiek na wynik? Nie. Nawet dla legionu szympansów powtórzenie wyczynu Szekspira było niemal niemożliwe. To samo dotyczyło zresztą sytuacji, kiedy małpy naciskałyby na klawisze prędzej niż raz na sekundę (jak zakładano wcześniej). Nawet wówczas, okazało się, jest bardzo mało prawdopodobne, „aby praca małp kiedykolwiek stała się użytecznym narzędziem do tworzenia dzieł literackich wykraczających poza trywialność” – stwierdzili w swoim artykule Woodcock i Falletta.
Ich badania wskazują, że niezwykle mało rzeczy na tym świecie jest pewnych. Natomiast zdecydowana większość – całkiem nieprawdopodobnych. Dość prawdopodobne jest natomiast, że obaj naukowcy dostaną w przyszłym roku za swój artykuł matematycznego IgNobla.
Źródła: Guardian, Franklin Open.
Nasza autorka
Magdalena Salik
Dziennikarka i pisarka, przez wiele lat sekretarz redakcji i zastępczyni redaktora naczelnego magazynu „Focus". Wcześniej redaktorka działu naukowego „Dziennika. Polska, Europa, Świat”. Autorka powieści z gatunku fantastyki naukowej, ostatnio wydała „Płomień” i „Wściek”. Więcej: magdalenasalik.wordpress.com